Question

16．如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB，NO⊥CD，∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC．
（1）求∠1的大小；
（2）求∠BON的大小．

Answer 1

分析 （1）根據垂直的定義得到∠BOM=90°，根據已知條件即可得到結論；
（2）根據垂直的定義得到∠AOM=90°，求得∠AOC=60°，根據對頂角的性質得到∠BOD=∠AOC=60°，即可得到結論．

解答 解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠BOM=90°，
∵∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，
∴∠1=$\frac{1}{3}$∠BOM=30°；

（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠1=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，
∵NO⊥CD，
∴∠DON=90°，
∴∠BON=∠BOD+∠DON=150°．

點評 本題考查了角的有關計算的應用，對頂角，垂線，關鍵是求出各個角的度數．