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【題目】如圖所示,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(﹣1,2),且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列結論:

4a﹣2b+c<0;2a﹣b<0;abc<0;b2+8a<4ac.

其中正確的結論有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

首先根據拋物線的開口方向可得到a<0,拋物線交y軸于正半軸,則c>0,而拋物線與x軸的交點中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1說明拋物線的對稱軸在﹣1~0之間,即x=﹣>﹣1,可根據這些條件以及函數圖象上一些特殊點的坐標來進行判斷

由圖知:拋物線的開口向下,則a<0;拋物線的對稱軸x=﹣>﹣1,且c>0;

由圖可得:當x=﹣2時,y<0,即4a﹣2b+c<0,故正確;

已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故正確;

拋物線對稱軸位于y軸的左側,則a、b同號,又c>0,故abc>0,所以不正確;

由于拋物線的對稱軸大于﹣1,所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故正確;

因此正確的結論是①②④.

故選:C.

練習冊系列答案
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