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【題目】如圖，在中， ，點分別是的中點， 是延長線上的一點，且．

（1）求證： ；

（2）求證： ．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據三角形中位線定理可得DE=BC，再根據，從而可得DE=CF；

（2）利用SAS證明△BDE≌△ECF即可得.

試題解析：（1）∵點分別是的中點，

∴DE‖BC，且DE=BC，

∵，∴DE=CF；

（2）∵AD=BD=AB，AE=EC=AC，AB=AC，

∴BD=EC， AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠BDE=180°-∠ADE=180°-∠AED，

∵DE‖BC，∴∠AED=∠ACB，

∴∠ECF=180°-∠ACB ，∴∠BDE=∠ECF，

又由（1）得DE=CF， ∴△BDE≌△ECF（SAS），

∴BE=EF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題:探究函數的圖象與性質.

小亮根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究。

下面是小亮的探究過程，請補充完整:

(1)函數中自變量x的取值范圍是_________.

(2)下表是y與x的幾組對應值.

x

…

-3

-2

-1

0

2

3

4

5

…

y

…

-

-

-4

-5

-7

m

-1

-2

-

-

…

求m的值；

(3)在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

(4)根據畫出的函數圖象，發現下列特征:該函數的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（ ）

A.3.6B.4C.4.8D.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P從出發，沿所示方向運動，每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2018次碰到長方形的邊時，點P的坐標為______．

【答案】

【解析】

根據反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個循環組依次循環，用2018除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．

解：如圖所示：經過6次反彈后動點回到出發點，

，

當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環組的第2次反彈，

點P的坐標為．

故答案為：．

【點睛】

此題主要考查了點的坐標的規律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵．

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】為了保護環境，某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛，其中A種型號每輛價格為a萬元，每年節省油量為萬升；B種型號每輛價格為b萬元，每年節省油量為萬升：經調查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．

請求出a和b；

若購買這批混合動力公交車每年能節省萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用“*”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a*b=ab2+2ab+a．

如：1*3=1×32+2×1×3+1=16

（1）求2*（﹣2）的值；

（2）若2*x=m,（其中x為有理數），試比較m，n的大��；

（3）若[]=a+4，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某果品超市經銷一種水果，已知該水果的進價為每千克15元，通過一段時間的銷售情況發現，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）的關系如表所示

每千克售價x（元）

25

30

40

每周銷售量y（千克）

240

200

150

（1）寫出每周銷售量y（千克）與每千克售價x（元）的函數關系式；

（2）由于銷售淡季即將來臨，超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務，則該種水果每千克售價最多定為多少元？

（3）在（2）的基礎上，超市銷售該種水果能否到達每周獲利1200元？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：

截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或將某條線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質等有關知識來解決數學問題．

如圖1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE＝AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可得4<ＡＥ<20 ，則2<AD<10.

（1）問題解決：受到上題解法的啟發，如圖2，在正方形ABCD中，已知：∠EAF=45°，角的兩邊AE、AF分別與BC、CD相交于點E、F，若BE=2，DF=3，求EF的長.可延長 CD到E′，使得DE′＝BE，連接AE′，先證△ABE≌△ADE′，進一步證明 △AEF≌△AE′F , 即可得EF=E′F, 那么EF=_________.

（2）問題拓展：

如圖3，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB=AD，M、N是⊙O上的兩點，∠MAN＝∠BAD.

①如圖4，連接MN、MD，求證：MH=BM+DH，DM⊥AN；

②若點C在（點C不與點A、D、N重合）上，連接CB、CD分別交AM、AN或其延長線于點E、F，直接寫出EF、BE、DF之間的等式關系.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校隨機抽取部分學生，就“學習習慣”進行調查，將“對自己做錯題進行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調查數據進行了整理，繪制成部分統計圖如下：

請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）該調查的樣本容量為________， =________%， =________%，“常�！睂刃蔚膱A心角的度數為__________；

（2）請你補全條形統計圖；

（3）若該校有3200名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的

學生有多少名？

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