Question

6．四邊形ABCD是正方形，△ADF圍繞點D順時針旋轉一定角度后得到△DCE，如圖所示．如果AB=7，求：
（1）∠EDF的度數；
（2）求四邊形BEDF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據旋轉不變性得∠FAD=∠EDC，故∠FDE=∠ADC=90°
（2）利用轉化的思想，四邊形BEDF的面積等于正方形ABCD的面積．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°S_{四邊形BEDF}=S_△ADF+S_{四邊形ABED}
∵△DCE由△DAF旋轉，
∴∠FDA=∠EDC，
∴∠EDF=∠ADC=90°．
（2）∵△ADF≌△CDE，
∴S_△ADF=S_△CDE，
∵S_{四邊形BEDF}=S_△ADF+S_{四邊形ABED}，S_{正方形ABCD}=S_△CDE+S_{四邊形ABED}，
∴S_{四邊形BEDF}=S_{正方形ABCD}=7×7=49．

點評 本題考查正方形的性質、旋轉不變性，把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積是面積問題中常用的手段．