【題目】如圖，在△ABC中，
，BC為
的直徑，D為任意一點，連接AD交BC于點F，EA⊥AD交DB的延長線于E，連接CD．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）填空：①當∠CAD的度數為 時，四邊形ABDC是正方形；
②若四邊形ABDC的面積為4，則AD的長為 ．
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【題目】規定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現有下列結論： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；
③若關于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；
④若點（m，n）在反比例函數y=
的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述結論中正確的有（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
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【題目】甲、乙兩人在環形跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離
（單位：
）與乙出發的時間
（單位：
）之間的關系如圖所示，下列說法：①甲的速度為
；②乙的速度為
；③乙出發
時甲、乙兩人之間的距離為
；④甲到達終點時乙在終點休息了
；⑤
，其中的正確的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在平面直角坐標系
中，對于兩個點
，
和圖形
，如果在圖形上存在點
，
（，可以重合），使得
，那么稱點與點是圖形的一對“倍點”．已知⊙O的半徑為
，點
．
（1）①點到⊙O的最大值是_______，最小值是_______；
②在
，
，這兩個點中，與點是⊙O的一對“倍點”的是_______；
（2）在直線
上存在點與點是⊙O的一對“倍點”，求
的取值范圍；
（3）已知直線，與
軸、
軸分別交于點的
，
，若線段
（含端點，）上所有點與點都是⊙O的一對“倍點”，直接寫出的取值范圍．
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【題目】（2017廣東省廣州市，第24題，14分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△COD關于CD的對稱圖形為△CED．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）連接AE，若AB=6cm，BC=
cm．
①求sin∠EAD的值；
②若點P為線段AE上一動點（不與點A重合），連接OP，一動點Q從點O出發，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A，到達點A后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時，求AP的長和點Q走完全程所需的時間．
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【題目】如圖，直線
與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線
經過A，B．
（1）求拋物線解析式；
（2）E（m，0）是x軸上一動點，過點E作
軸于點E，交直線AB于點D，交拋物線于點P，連接PB．
①點E在線段OA上運動，若△PBD是等腰三角形時，求點E的坐標；
②點E在x軸的正半軸上運動，若
，請直接寫出m的值．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
兩點(點
位于點
的左側)，與
軸的負半軸交于點
．
求點的坐標．
若
的面積為
．
①求這條拋物線相應的函數解析式．
②在拋物線上是否存在一點
使得
？若存在，請求出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】設二次函數y=（ax-1）（x-a），其中a是常數，且a≠0．
（1）當a=2時，試判斷點（-
，-5）是否在該函數圖象上．
（2）若函數的圖象經過點（1，-4），求該函數的表達式．
（3）當
-1≤x≤+1時，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，在
中，
，
，
，線段
上一動點
，以
的速度從點
出發向終點
運動．過點作
，交折線
于點
，以
為一邊，在左側作正方形
．設運動時間為
，正方形與
重疊部分面積為
．
（1）
________
；
（2）當
為何值時，點
在
上；
（3）求
與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）直線
將面積分成
兩部分時，直接寫出的取值范圍．
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