Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將沿直線BE折疊后得到 ，延長BG交CD于點F，若 則FD的長為( )

A. 1B. 2C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據全等三角形對應邊相等可證得DF=GF；設FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解．

解：∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°，

連接EF，

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，

，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），

∴DF=FG，

設DF=x，則BF=3+x，CF=3-x，

在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即（2）2+（3-x）2=（3+x）2，

解得：x=2，

即DF=2；

故選：B．