Question

【題目】為積極繪就我市“一福地、四名城”建設的宏偉藍圖，某鎮大力發展旅游業，一店鋪專門售賣地方特產“曲山老鵝”，以往銷售數據表明，該“曲山老鵝”每天銷售數量y（只）與銷售單價x（元）滿足一次函數y=-x+110，每只“曲山老鵝”各項成本合計為20元/只．

（1）該店鋪“曲山老鵝”銷售單價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？

（2）該店店主關心教育，決定今后的一段時間從每天的銷售利潤中捐出200元給當地學校作為本學期優秀學生的獎勵資金，為了保證該店捐款后每天剩余利潤不低于4000元，試確定該“曲山老鵝”銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）該店鋪“曲山老鵝”銷售單價x定為120元時，每天獲利最大，最大利潤是5000元；（2）為了保證該店捐款后每天剩余利潤不低于4000元，試確定該“曲山老鵝”銷售單價的范圍為：80≤x≤160．

【解析】

（1）直接利用總利潤=銷量×每只利潤，進而利用配方法求出函數最值；

（2）利用w-200=4000，進而結合二次函數增減性得出答案．

（1）設利潤為w，

由題意可得：w=（x-20）y=（x-20）（-x+110）=-x2+120x-2200=-（x-120）2+5000，

則該店鋪“曲山老鵝”銷售單價x定為120元時，每天獲利最大，最大利潤是5000元；

（2）由題意可得：w-200=-（x-120）2+5000-200=4000，

解得：x1=80，x2=160，

故為了保證該店捐款后每天剩余利潤不低于4000元，試確定該“曲山老鵝”銷售單價的范圍為：80≤x≤160．