Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）60°

【解析】試題分析：（1）根據△ABC是等邊三角形，得到∠BAC=∠B=60°，AB=AC，再根據AE=BD可以利用SAS證得△AEC≌△BDA，從而證得AD=CE．

（2）根據△AEC≌△BDA得到∠ACE=∠BAD，然后求得∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°，從而求得其正弦值．

試題解析：

證明：（1）在等邊△ABC中，AB=BA，∠B=∠CAE

∴在△ACE和△BAD中

∴△ACE≌△BAD（SAS）

∴AD=CE

（2）∵△ACE≌△BAD（已證）

∴∠BAD=∠ACE，

而∠DFC=∠DAC+∠ACE

∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°