【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別是AD，BC邊上的點，且AE=CF．
（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）若AB=12，AE=5，cos∠BFE=
，求矩形ABCD的周長．
【答案】（1）證明見解析（2）62
【解析】分析：（1）先求出
，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形
為平行四邊形；
（2）由三角函數和勾股定理求出
，得出
，即可得出答案．
詳解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC.AB=CD，
∵AE=CF，
∴DE=BF.
∴四邊形BFDE是平行四邊形。
(2)∵矩形ABCD，
∴
過點E作EG⊥BC于G.
∵
∴四邊形ABGE是矩形，
∴AE=BG=5，AB=EG=12.
∵在Rt△EFG中,
∴
設FG=3x，EF=5x，
∴
∴x=3.
∴FG=3x=9，
∴BC=BG+FG+CF=5+9+5=19.
∴矩形ABCD的周長=19×2+12×2=62.
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【題目】如圖，在
中，點
分別在邊
，
，
上，且
，
．下列四個判斷中，不正確的是（ ）
A. 四邊形
是平行四邊形
B. 如果
，那么四邊形是矩形
C. 如果
平分平分∠BAC，那么四邊形 AEDF 是菱形
D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四邊形 AEDF 是正方形
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【題目】在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 邊的中點，MN⊥BC交 AC 于點 N，動點 P 在線段 BA 上以每秒
cm 的速度由點 B 向點 A 運動．同時， 動點 Q 在線段 AC 上由點 N 向點 C 運動，且始終保持 MQ⊥MP． 一個點到終點時，兩個點同時停止運動．設運動時間為 t 秒(t>0)．
(1)△PBM 與△QNM 相似嗎？請說明理由；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm．
①求動點 Q 的運動速度；
②設△APQ 的面積為 s(cm2)，求 S 與 t 的函數關系式．（不必寫出 t 的取值范圍）
(3)探求 BP、PQ、CQ 三者之間的數量關系，請說明理由．
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【題目】[知識背景]：
數軸上，點A，B表示的數為a，b，則A，B兩點的距離AB＝|a﹣b|，A、B的中點P表示的數為
．
[知識運用]：
已知式子（a+4）x3+2x2﹣x+3是關于x的二次三項式，且二次項系數為b，且a，b在數軸上對應的點分別為A，B（如圖1），解答下列問題：
（1）a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
（2）若點A以每秒2個單位的長度沿數軸向右運動，t秒后到達原點O，求t的值；
（3）若點A，B都以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動到達點M和點N，而O點不動，經過t秒后，M，O，N三點中，其中一點是另外兩點的中點，求此時t的值．
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【題目】某商場購進甲、乙兩種空調共40臺．已知購進一臺甲種空調比購進一臺乙種空調進價多0.2萬元；用36萬元購進乙種空調數量是用18萬元購進甲種空調數量的4倍．請解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種空調每臺進價各是多少萬元？
（2）若商場預計投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調，且購進甲種空調至少14臺，商場有哪幾種購進方案？
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【題目】某天早晨，王老師從家出發，騎摩托車前往學校，途中在路旁一家飯店吃早餐，如圖所示的是王老師從家到學校這一過程中行駛路程s（千米）與時間t（分）之間的關系．
（1）學校離他家多遠？從出發到學校，用了多少時間？
（2）王老師吃早餐用了多少時間？
（3）王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？最快時速達到多少？
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【題目】如圖，拋物線y＝－
x2－
x＋
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸于點C，已知點D(0，－)．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線上的一動點，當△PBD的面積最大時，過P作PQ⊥x軸于點Q，M為拋物線對稱軸上的一動點，過M作y軸的垂線，垂足為點N，連接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；
（3）在（2）問的條件下，將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，將△PBQ′沿直線BD平移，記平移中的△PBQ′為△P′B′Q″，在平移過程中，設直線P′B′與x軸交于點E，則是否存在這樣的點E，使得△B′EQ″為等腰三角形？若存在，求此時OE的長．
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