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【題目】如圖，△ABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分線，AE是BC邊上的中線，

過點C做CF⊥AD于F，連接EF，則線段EF的長為_______.

【答案】3.5.

【解析】首先證明△AGF≌△ACF，則AG=AC=4，GF=CF，證明EF是△BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解.

解：延長CF交AB于點G，

∵AD平分∠BAC，

∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC，

在△AGF和△ACF中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，

△AGF≌△ACF（ASA），

∴AG=AC=5，GF=CF=7.

又∵BE=CE，

∴EF是△BCG的中位線，

∴EF=BG=3.5.

故答案是：3.5.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】到三角形的三個頂點距離相等的點是（ ）

A. 三條角平分線的交點

B. 三條邊的垂直平分線的交點

C. 三條高的交點

D. 三條中線的交點

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【題目】已知如圖，拋物線的頂點D的坐標為（1，-4），且與y軸交于點

C（0，3）

求該函數的關系式；

求改拋物線與x軸的交點A，B的坐標.

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【題目】先化簡，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2 ， 其中a=﹣3．

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（1）在AB邊上求作點P,使PC+PD最�。�

（2）求出（1）中PC+PD的最小值.

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(1)求證：AD＝CE；

(2)求∠DFC的度數；

(3)試判斷△FMN的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調節扣構成．小敏用后發現，通過調節扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設單層部分的長度為cm，雙層部分的長度為cm，經測量，得到如下數據：

（1）根據表中數據的規律，完成以下表格（填括號），并直接寫出關于的函數解析式；

單層部分的長度（cm）

…

4

6

8

10

…

150

雙層部分的長度（cm）

…

73

72

71

（ ）

…

（ ）

（2）根據小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；

（3）設挎帶的長度為cm，求的取值范圍．

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【題目】若收入 10 萬元記做“+10 萬元”，則支出 1000 元記做“元”．

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【題目】如圖，已知AB＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠C，則BD＝CE．請說明理由：

解：∵∠1＝∠2

∴∠1＋∠BAC＝∠2＋ ．

即 ＝∠DAB．

在△ABD和△ACE中，

∠B＝ (已知)

∵AB＝ (已知)

∠EAC＝ (已證)

∴△ABD≌△ACE( )

∴BD＝CE( )

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