Question

某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A產品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產一件B產品需用甲種原料4千克，乙種原料10千克．
（1）請你根據要求，設計出A、B兩種產品的生產方案；
（2）如果生產一件A產品可獲利700元，生產一件B產品可獲利1200元，那么上述哪種生產方案獲得的總利潤最大？

Answer 1

分析：（1）設工廠可安排生產x件A產品，則生產（50-x）件B產品，根據不能多于原料的做為不等量關系可列不等式組求解．
（2）可以分別求出三種方案比較即可，也可以根據B生產的越多，A少的時候獲得利潤最大．

解答：（1）解：設工廠可安排生產x件A產品，則生產（50-x）件B產品
由題意

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，
30≤x≤32的整數．
∴有三種生產方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；

（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件時，
20×1200+30×700=45000（元）．
方案（二）A，31件，B，19件時，
19×1200+31×700=44500 （元）．
方案（三）A，32件，B，18件時，
18×1200+32×700=44000 （元）．
故方案（一）A，30件，B，20件利潤最大，
方法二：可以根據：B生產的越多，A少的時候獲得利潤最大，
得出答案，
方案（一）A，30件，B，20件時，
20×1200+30×700=45000（元）．

點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是根據有甲種原料360千克，乙種原料290千克，做為限制列出不等式組求解，然后判斷B生產的越多，A少的時候獲得利潤最大，從而求得解．