Question

（2013•安徽模擬）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）以O為位似中心，在點O的同側作△A₁B₁C₁，使得它與原三角形的位似比為1：2；
（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A₂B₂C₂，并求出點A旋轉的路徑的長．

Answer 1

分析：（1）連接AO，CO，BO，找到AO，CO，BO的中點，順次連接即可得出△A₁B₁C₁；
（2）將對應點A，B，C分別繞O順時針旋轉90°，找到對應點連接即可，再利用弧長公式求出點A旋轉的路徑的長．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：
∵OA=

62+12

=

37

，
∴點A運動的路徑為弧A

A

2

的長=

90π 37

180

=

37

2

π．

點評：此題考查了圖形的位似變換以及旋轉變換和弧長公式應用；掌握畫圖的方法和圖形的特點是關鍵；注意圖形的變化應找到對應點或對應線段的變化是解題關鍵．