Question

【題目】如圖，在中，，，，的平分線與的垂直平分線交于點，的延長線于點，于點．

（1）求證：；

（2）求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）如圖，連接，，根據角平分線的性質可得DE=DF，根據垂直平分線的性質可得DC=DB，利用HL可證明Rt△DEC≌Rt△DFB，即可得EC=BF；

（2）根據四邊形內角和可得∠EDF=90°，根據全等三角形的性質可得∠EDC=∠FDB，根據角的和差關系可得∠CDB=∠EDF=90°，利用勾股定理可求出BC的長，根據直角三角形斜邊中線的性質即可求出DG的長．

（1）連接，，

∵平分，，，

∴.

∵垂直平分線，

∴，

在與中，，

∴，

∴．

（2）∵，∠BAC=90°，DF⊥AB，

∴-∠BAC=90°，

∵Rt△DEC≌Rt△DFB，

∴，

∴，

∴∠CDB=∠EDF=90°，

∵AC=5，，，

∴，

∵，垂直平分，

∴．