Question

20個集裝箱裝滿了甲、乙、丙三種商品共120噸，每個集裝箱都只裝載一種商品，根據下表提供的信息，解答以下問題：

商品類型	甲	乙	丙
每個集裝箱裝載量（噸）	8	6	5
每噸價值（萬元）	12	15	20

（1）如果甲種商品裝x個集裝箱，乙種商品裝y個集裝箱，求y與x之間的關系式；
（2）如果其中5個集裝箱裝了甲種商品，求每個集裝箱裝載商品總價值的中位數．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于甲種商品裝x個集裝箱，乙種商品裝y個集裝箱，而共有20個集裝箱，則丙種商品裝（20-x-y）個集裝箱，由表中數據得到每個集裝箱可裝甲8噸或乙6噸或5噸，然后根據總噸數可列關系式8x+6y+5（20-x-y）=120，整理可得y與x之間的關系式；
（2）把x=5代入y與x之間的關系式可得到y=5，則20-x-y=10，根據表中數據可得到裝甲、乙、丙的每個集裝箱裝載商品總價值分別為96、90、100萬元，然后把20個集裝箱裝載商品總價值從小到大排列，可得第10、11個數分別是96、100萬元，再根據中位數的定義即可得到這組數據的中位數．
解答：解：（1）丙種商品裝（20-x-y）個集裝箱，
∴8x+6y+5（20-x-y）=120，
∴y=-3x+20（0＜x＜的整數）；
（2）當x=5時，y=20-3×5=5，20-x-y=20-5-5=10，
∴甲、乙、丙三種商品裝載集裝箱個數分別是5、5、10，則相應的每個集裝箱裝載商品總價值分別為96、90、100萬元，
∴20個集裝箱裝載商品總價值從小到大排列后第10、11個數分別是96、100萬元，
∴每個集裝箱裝載商品總價值的中位數是（萬元）．
點評：本題考查了一次函數的應用：先利用實際問題中數量關系確定一次函數關系式，然后根據一次函數的性質解決實際問題；也考查了從表格中獲取信息的能力以及中位數的定義．