Question

20個集裝箱裝滿了甲、乙、丙三種商品共 120 噸，每個集裝箱都只裝載一種商品，根據下表提供的信息，解答以下各題：

商品類型	甲	乙	丙
每個集裝箱裝載量（噸）	8	6	5
每噸價值（萬元）	12	15	20

 

（1）如果甲種商品裝 個集裝箱，乙種商品裝 個集裝箱，求 與 之間的關系式；

（2）如果其中 5個集裝箱裝了甲種商品，求每個集裝箱裝載商品總價值的中位數．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）98

【解析】（1）丙種商品裝（個集裝箱，                                   （1分）

∴，                                     （4分）

∴．                                                     （1分）

（2）當時，，．             （1分）

∴甲、乙、丙三種商品裝載集裝箱個數分別是5、5、10，

相應的每個集裝箱裝載商品總價值分別為96、90、100萬元．               （1分）

        20個集裝箱裝載商品總價值從小到大排列后第10、11個分別是96、100萬元．（1分）

∴每個集裝箱裝載商品總價值的中位數是（萬元）．           （1分）

（1）由于甲種商品裝x個集裝箱，乙種商品裝y個集裝箱，而共有20個集裝箱，則丙種商品裝（20-x-y）個集裝箱，由表中數據得到每個集裝箱可裝甲8噸或乙6噸或5噸，然后根據總噸數可列關系式8x+6y+5（20-x-y）=120，整理可得y與x之間的關系式；

（2）把x=5代入y與x之間的關系式可得到y=5，則20-x-y=10，根據表中數據可得到裝甲、乙、丙的每個集裝箱裝載商品總價值分別為96、90、100萬元，然后把20個集裝箱裝載商品總價值從小到大排列，可得第10、11個數分別是96、100萬元，再根據中位數的定義即可得到這組數據的中位數．