Question

如圖，直線y=kx+6與x軸分別交于E，F，點E坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0），P（x，y）是直線y=kx+6上的一個動點．
（1）求k的值；
（2）當點P在第二象限內運動過程中，試寫出三角形OPA的面積s與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當P運動到什么位置時，三角形OPA的面積為

27

8

，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）將點E坐標（-8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；
（2）由點A的坐標為（-6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關系式；根據P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍．
（3）根據△OPA的面積為

27

8

代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點的位置．

解答：解：（1）∵點E（-8，0）在直線y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
∴k=

3

4

；

（2）∵k=

3

4

，
∴直線的解析式為：y=

3

4

x+6，
∵P點在y=

3

4

x+6上，設P（x，

3

4

x+6），
∴△OPA以OA為底的邊上的高是|

3

4

x+6|，
當點P在第二象限時，|

3

4

x+6|=

3

4

x+6，
∵點A的坐標為（-6，0），
∴OA=6．
∴S=

6( 3 4 x+6)

2

=

9

4

x+18．
∵P點在第二象限，
∴-8＜x＜0；

（3）設點P（m，n）時，其面積S=

27

8

，
則

6|n|

2

=

27

8

，
解得|n|=

9

8

，
則n=±

9

8

．
當n=

9

8

時，

9

8

=

3

4

m+6，
則m=-

13

2

，
故P(-

13

2

，

9

8

)；
當n=-

9

8

時，-

9

8

=

3

4

m+6，
則m=-

19

2

，
故P(-

19

2

，-

9

8

)
綜上可知，當點P的坐標為(-

13

2

，

9

8

)或(-

19

2

，-

9

8

)時，三角形OPA的面積為

27

8

．

點評：本題是一道一次函數的綜合試題，考查了利用待定系數法求函數的解析式，三角形面積公式的運用以及點的坐標的求法，在解答中畫出函數圖象和求出函數的解析式是關鍵．