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現將連續自然數1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數．

設任意一個這樣的正方形框中的最小數為n，請用n的代數式表示該框中的16個數，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數中的最小數和最大數，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數的和．（用n的代數式表示）
分析：由已知，通過觀察得出：左右每個數比前面一個數都大1，上下每個數都比上面一個數都大7，因此設最小數為n，則根據以上規律可寫出其它16個數．然后求和．這16個的和=16n+192=16（n+12），分別讓16個數之和和分別等于832、2000、2008看n是否為整數，進而得出結論．
解答：解：設左上角第一個數為n，根據相鄰之間的關系可以得到下表：
                 n                      n+1                    n+2                       n+3
                n+7                      n+8                    n+9                       n+10
               n+14                      n+15                     n+16                       n+17 
               n+21                      n+22                    n+23                        n+24
其中最小數為n，最大數為n+24．
這16個數的和為16n+192=16（n+12）．
點評：此題考查了學生觀察歸納找出規律的能力，關鍵是通過觀察找出各數間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

25、現將連續自然數1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數．

（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數為n，請用n的代數式表示該框中的16個數，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數中的最小數
n
和最大數
n+24
，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數的和
16（n+12）
．（用n的代數式表示）
（2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數之和和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數中的最小數和最大數．
（3）計算出該長方形隊列中，共可框出多少個這樣不同的正方形框．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、現將連續自然數1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數．

（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數為n，請用n的代數式表示該框中的16個數，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數中的最小數和最大數，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數的和．
（n的代數式表示）
（2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數之和和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數中的最小數和最大數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、現將連續自然數1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出四行四列16個數：
（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數為n，則這16個數的和為
16n+192
（用n的代數式表示）；
（2）若一個正方形框出的16個數之和等于2000，則該正方形框出的16個數中的最小數和最大數之和為
250
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

下面是2006年12月的日歷，仔細觀察，你能發現其中有何規律嗎？
（1）現任意圈出一豎列上相鄰的三個數，設中間的一個為a，則用含a的代數式表示這三個數（從小到大排列）分別是
a-7，a，a+7
a-7，a，a+7
．
（2）用正方形任意框出4個數，設最小的一個為a，則這4個數的和為
4a+16
4a+16
．
（3）現將連續自然數1至2008按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數，如圖
①圖中框出的這16個數的和為
352
352
；
②圖中要使一個正方形框出的16個數之和分別等于2000，2006，是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數中的最小數和最大數．

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