【題目】如圖，
為
的直徑，
和過點
的切線互相垂直，垂足為
，直線、
交于點
，交于點
．
（1）求證：
平分
；
（2）若
，
，求
的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
（1）先通過切線的性質和垂直得出
，然后有
，再根據等腰三角形的性質有
，通過等量代換即可得出
，則結論可證；
（2）方法一：先利用圓周角定理和圓內接四邊形的性質得出
，然后利用
得出
，則DF可求，進而AD可求，利用勾股定理可求出AC的長度，然后利用
得出
，進而求出AB的長度，最后利用平行線分線段成比例求解即可；
方法二：先利用圓周角定理和圓內接四邊形的性質得出，然后利用得出，則DF可求，進而AD可求，利用勾股定理可求出AC的長度，然后利用
得出，進而求出AB的長度以及
然后利用
得
，最后利用
求解即可．
（1）證明：如圖，連接
，
和過點
的切線互相垂直，垂足為
，
是過點的切線，
．
．
．
．
．
．
．
．
即
平分
．
（2）方法一：
如圖，連接
，
，
．
是
的直徑，
，
．
．
∵
，
由（1）知．
．
四邊形
是圓內接四邊形，
，
，
．
由（1）知
，
．
．
．即
．
解得
或
（舍）．
．
在
中，
．
在
和
中，
，
，
．
，即
．
．
，
，
．
，
，即
．
．
方法二：如圖，連接，．
是的直徑，
，．
．
∵，
由（1）知．
．
四邊形是圓內接四邊形，
，
，
．
由（1）知，
．
．
．即．
解得或（舍）．
．
在中，．
在和中，，，
．
，
即．
．
∵
，
，
．
，
，
，
．
，
，
，
，
．
，即
，
，
．
天天向上一本好卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】武漢“新冠肺炎”發生以來，某醫療公司積極復工，加班加點生產醫用防護服，為防控一線助力．以下是該公司以往的市場調查，發現該公司防護服的日銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，如下圖所示，關于日銷售利潤w（元）和銷售單價x（元）的幾組對應值如下表：
銷售單價x（元） | 85 | 95 | 105 |
日銷售利潤w（元） | 875 | 1875 | 1875 |
（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價一成本單價））
（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）根據函數圖象和表格所提供的信息，填空：
該公司生產的防護服的成本單價是 元，當銷售單價x＝ 元時，日銷售利潤w最大，最大值是 元；
（3）該公司復工以后，在政府部門的幫助下，原材料采購成本比以往有了下降，平均起來，每生產一套防護服，成本比以前下降5元．該公司計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，如果在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線
經過點A，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設點P的橫坐標為m．
①當
是直角三角形時，求點P的坐標；
②作點B關于點C的對稱點
，則平面內存在直線l，使點M，B，到該直線的距離都相等．當點P在y軸右側的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線
的解析式．（k，b可用含m的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．
（1）CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；
（2）若∠BAC=90°，求證：BF2+CD2=FD2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸相交于點
，與
軸相交于
、
兩點，點
是線段
上的一個動點，過作
軸交
于點
，交拋物線于點
（點
在點
的左側）.
（1）求拋物線的解析式.
（2）當四邊形
是平行四邊形時，求點的坐標.
（3）設
的面積為
，
的面積為
，當
時，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為保障師生復學復課安全，某校利用熱成像體溫檢測系統，對入校師生進行體溫檢測．如圖是測溫通道示意圖，在測溫通道側面A點測得∠DAB＝49°，∠CAB＝35°．若AB＝3m，求顯示牌的高度DC．（sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°＝0.75，tan49°≈1.15，結果精確到0.1m）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于點A（6，0），C（﹣2，0），與y軸交于點B，拋物線的頂點為D，對稱軸交AB于點E，交x軸于點F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上對稱軸左側一點，連接EP，若tan∠BEP＝
，求點P的坐標；
（3）M是直線CD上一點，N是拋物線上一點，試判斷是否存在這樣的點N，使得以點B，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）發現
如圖，點
為線段
外一動點，且
，
.
填空：當點位于____________時，線段
的長取得最大值，且最大值為_________.（用含
，
的式子表示）
（2）應用
點為線段外一動點，且
，
.如圖所示，分別以
，為邊，作等邊三角形
和等邊三角形
，連接
，
.
①找出圖中與相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段長的最大值.
（3）拓展
如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為
，點
的坐標為
，點
為線段外一動點，且
，
，
，求線段
長的最大值及此時點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O且AB=AC，延長BC至點D，使CD=CA，連接AD交⊙O于點E，連接BE、CE．
（1）求證：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①當∠ABC的度數為 時，四邊形AOCE是菱形；
②若AE=6，EF=4，DE的長為 ．
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