【題目】現有4張正面分別寫有數字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．
（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為3的概率是________；
（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
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【題目】劉雨澤和黎昕兩位同學玩抽數字游戲．五張卡片上分別寫有2、4、6、8、
這五個數字，其中兩張卡片上的數字是相同的，從中隨機抽出一張，已知
（抽到數字4的卡片）
．
（1）求這五張卡片上的數字的眾數；
（2）若劉雨澤已抽走一張數字2的卡片，黎昕準備從剩余4張卡片中抽出一張．
①所剩的4張卡片上數字的中位數與原來5張卡片上數字的中位數是否相同？并簡要說明理由；
②黎昕先隨機抽出一張卡片后放回，之后又隨機抽出一張，用列表法（或樹狀圖）求黎昕兩次都抽到數字4的概率．
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【題目】對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環境．為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區內的A，B，C，D四個小區進行檢查，并且每個小區不重復檢查．
（1）甲組抽到A小區的概率是多少；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區，同時乙組抽到C小區的概率．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交BC于點E，交AC于點F，過點C作CG⊥AB交AB于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結BP，BP恰好為⊙O的切線．
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）求證：
＝
．
（3）若sin∠ABC═
，AC＝15，求四邊形CHQE的面積．
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【題目】小剛去超市購買畫筆，第一次花60元買了若干支A型畫筆，第二次超市推薦了B型畫筆，但B型畫筆比A型畫筆的單價貴2元，他又花100元買了相同支數的B型畫筆．
（1）超市B型畫筆單價多少元？
（2）小剛使用兩種畫筆后，決定以后使用B型畫筆，但感覺其價格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優惠方案：一次購買不超過20支，則每支B型畫筆打九折；若一次購買超過20支，則前20支打九折，超過的部分打八折．設小剛購買的B型畫筆x支，購買費用為y元，請寫出y關于x的函數關系式．
（3）在（2）的優惠方案下，若小剛計劃用270元購買B型畫筆，則能購買多少支B型畫筆？
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【題目】在平面直角坐標系中，
為坐標原點，直線
交二次函數
的圖像于點
，
，點
在該二次函數的圖像上，設過點
（其中
）且平行于
軸的直線交直線于點
，交直線
于點
，以線段
、
為鄰邊作矩形
．
（1）若點的橫坐標為8．
①用含
的代數式表示的坐標；
②點
能否落在該二次函數的圖像上？若能，求出的值；若不能，請說明理由；
（2）當
時，若點恰好落在該二次函數的圖像上，請直接寫出此時滿足條件的所有直線的函數表達式．
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【題目】如圖，拋物線
與x軸相交于
兩點（點
在點
的左側），與
軸相交于點
．
為拋物線上一點，橫坐標為
，且
．
⑴求此拋物線的解析式；
⑵當點位于
軸下方時，求
面積的最大值；
⑶設此拋物線在點
與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為
．
①求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
②當
時，直接寫出
的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線
與直線
相交于點
和B，過B點作
軸于點C，連接AC，已知
．
（1）求
的值；
（2）延長AC交雙曲線于另一點D，求D的的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
的坐標分別為
、
、
，
（1） 作出與
關于
軸對稱的
， 
的坐標為
（2） 再將繞點順時針旋轉
得到
畫出；
（3）求出在（2）的變換過程中，點
到達點
走過的路徑長
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