Question

如圖，圖中的方格均是邊長為1的正方形，每一個正方形的頂點都稱為格點．圖①～⑥這些多邊形的頂點都在格點上，且其內部沒有格點，象這樣的多邊形我們稱為“內空格點多邊形”．
（1）當內空格點多邊形邊上的格點數為10時，此多邊形的面積為

4

；
（2）設內空格點多邊形邊上的格點數為L，面積為S，請寫出用L表示S的關系式

S=

1

2

L-1

．

Answer 1

分析：（1）由圖形可知當內空格點多邊形邊上的格點數為10時，此多邊形的面積=4個小正方形的面積；
（2）由①～⑥中的格點圖形找到規律即可．

解答：解：（1）由圖形可知當內空格點多邊形邊上的格點數為10時，此多邊形的面積=4個小正方形的面積=4×1=4，

（2）當格點為3時，內空格點三邊形的面積為

1

2

=

1

2

×3-1；
當格點為4時，內空格點四邊形的面積為1=

1

2

×4-1；
當格點為5時，內空格點五邊形的面積為

3

2

=

1

2

×5-1；
…依此類推，
當內空格點多邊形邊上的格點數為L，面積為S=

1

2

L-1，
故答案為：4；S=

1

2

L-1．

點評：考查了應用與設計作圖，此題需要根據圖中表格和自己所算得的數據，總結出規律．尋找規律是一件比較困難的活動，需要仔細觀察和大量的驗算．