【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如圖1,當DE∥BC時,有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發現探究:若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展運用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內一點,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數.
【答案】(1)=;(2)成立,證明見解析;(3)135°.
【解析】
試題分析:(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠ADE=∠AED,∴AD=EA,∴BD=CE;(2)根據旋轉可得△DAB≌△EAC,從而DB=CE;(3)將△CPB繞點C旋轉90°得△CEA,連接PE,可得PE=,根據PE2+AE2=AP2,推出△PEA是直角三角形.進而可求得∠BPC的度數.
試題解析:(1)=;(2)成立,原因如下:由旋轉可得AD=AE,∠DAB=∠CAE,又∵AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴DB=CE.(3)將△CPB繞點C旋轉90°得△CEA,連接PE,∴△CPB≌△CEA,∴CE=CP=2,AE=BP=1,∠PCE=90°,
∴∠CEP=∠CPE=45°,在Rt△PCE中,,在△PEA中,PE2=(
)2=8,AE2=12=1,PA2=32=9,∵PE2+AE2=AP2,∴△PEA是直角三角形.∴∠PEA=90°,∴∠CEA=135°,又∵△CPB≌△CEA,
∴∠BPC=∠CEA=135°.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列去括號中,正確的是 ( )
A. -(1-3m)=-1-3m B. 3x-(2y-1)=3x-2y+1
C. -(a+b)-2c=-a-b+2c D. m2+(-1-2m)=m2-1+2m
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(2016山東濰坊第22題)如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,試求電線桿的高度(結果保留根號)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(2016山東濰坊第18題)在平面直角坐標系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得點A1、A2、A3、…在直線l上,點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點Bn的坐標是 .
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