【題目】如圖,在矩形中,
為
邊上一點,
平分
,
為
的中點,連接
,過點
作
分別交
于
,
兩點.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)當時,請直接寫出
的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)4 .
【解析】
試題分析:(1)根據平行線的性質以及角平分線的定義,即可得到∠DCE=∠DEC,進而得出DE=DC;
(2)連接DF,根據等腰三角形的性質得出∠DFC=90°,再根據直角三角形斜邊上中線的性質得出BF=CF=EF= EC,再根據SAS判定△ABF≌△DCF,即可得出∠AFB=∠DFC=90°,據此可得AF⊥BF;
(3)根據等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH,再根據公共角∠EFG=∠AFE,即可判定△EFG∽△AFE,進而得出EF2=AFGF=28,求得EF=2,即可得到CE=2EF=4
.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠CEB,
∵EC平分∠DEB,∴∠DEC=∠CEB,∴∠DCE=∠DEC,∴DE=DC;
(2)如圖,連接DF,
∵DE=DC,F為CE的中點,∴DF⊥EC,∴∠DFC=90°,
在矩形ABCD中,AB=DC,∠ABC=90°,∴BF=CF=EF=EC,∴∠ABF=∠CEB,
∵∠DCE=∠CEB,∴∠ABF=∠DCF,
在△ABF和△DCF中, ,∴△ABF≌△DCF(SAS),∴∠AFB=∠DFC=90°,
∴AF⊥BF;
(3)CE=4 .
理由如下:∵AF⊥BF,∴∠BAF+∠ABF=90°,
∵EH∥BC,∠ABC=90°,∴∠BEH=90°,∴∠FEH+∠CEB=90°,
∵∠ABF=∠CEB,∴∠BAF=∠FEH,
∵∠EFG=∠AFE,∴△EFG∽△AFE,∴ ,即EF2=AFGF,
∵AFGF=28,∴EF=2 ,∴CE=2EF=4
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分6分)
如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC三個頂點都在格點上,點A、B、C的坐標分別為A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).請解答下列問題:
⑴ 畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出B1的坐標.
⑵ 畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°后得到的△A2B2C1,并求出點A1走過的路徑長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與
軸交于點
和點
,與
軸交于點
,連接
交拋物線的對稱軸于點
,
是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點和點
的坐標;
(3)若點在第一象限內的拋物線上,且
,求
點坐標.
注:二次函數(
)的頂點坐標為
.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“紅色小講解員”演講比賽中,7位評委分別給出某位選手的原始評分.評定該選手成績時,從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分,得到5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比,這兩組數據一定不變的是( ).
A.中位數B.眾數C.平均數D.方差
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點E為△ABC的內心,連接AE并延長交⊙O于D點,連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.
(1)求證:DB=DE;
(2)求證:直線CF為⊙O的切線.
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