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【題目】如圖,在矩形,邊上一點,平分的中點,連接過點分別交,兩點

(1)求證

(2)求證;

(3)當請直接寫出的長

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)4 .

【解析】

試題分析:(1)根據平行線的性質以及角平分線的定義,即可得到DCE=DEC,進而得出DE=DC;

(2)連接DF,根據等腰三角形的性質得出DFC=90°,再根據直角三角形斜邊上中線的性質得出BF=CF=EF= EC,再根據SAS判定ABF≌△DCF,即可得出AFB=DFC=90°,據此可得AFBF;

(3)根據等角的余角相等可得BAF=FEH,再根據公共角EFG=AFE,即可判定EFG∽△AFE,進而得出EF2=AFGF=28,求得EF=2,即可得到CE=2EF=4

試題解析:(1)四邊形ABCD是矩形,ABCD,∴∠DCE=CEB,

EC平分DEB,∴∠DEC=CEB,∴∠DCE=DEC,DE=DC;

(2)如圖,連接DF,

DE=DC,F為CE的中點,DFEC,∴∠DFC=90°,

在矩形ABCD中,AB=DC,ABC=90°,BF=CF=EF=EC,∴∠ABF=CEB,

∵∠DCE=CEB,∴∠ABF=DCF,

ABF和DCF中, ,∴△ABF≌△DCF(SAS),∴∠AFB=DFC=90°,

AFBF;

(3)CE=4

理由如下:AFBF,∴∠BAF+ABF=90°,

EHBC,ABC=90°,∴∠BEH=90°,∴∠FEH+CEB=90°,

∵∠ABF=CEB,∴∠BAF=FEH,

∵∠EFG=AFE,∴△EFG∽△AFE, ,即EF2=AFGF,

AFGF=28,EF=2 ,CE=2EF=4

練習冊系列答案
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