Question

【題目】如圖，等邊△DEF的頂點在等邊△ABC的邊上．

（1）求證：BE＝CD；

（2）若BD＝2CD，求∠DFC的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠FDC＝90°

【解析】

（1）欲證明BE＝CD，只要證明△BDE≌△CFD（AAS）即可；

（2）取BD的中點M，連接EM．首先證明△BEM是等邊三角形，由EM＝BM＝DM推出∠DEB＝90°，求出∠BDE即可解決問題；

（1）證明：∵△ABC，△DEF都是等邊三角形，

∴∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，DE＝DF，

∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠CDF，

∴∠BED＝∠CDF，

∴△BDE≌△CFD（AAS），

∴BE＝CD．

（2）解：取BD的中點M，連接EM．

∵BD＝2CD，BE＝CD，

∴BD＝2BE，

∵BM＝MD，

∴BE＝BM，

∵∠B＝60°，

∴△BME是等邊三角形，

∴EM＝BM＝MD，

∴∠BED＝90°，

∴∠EDB＝30°，

∴∠FDC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．