Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點B，與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點C，且AB＝BC，點C的縱坐標為4．

（1）求直線AB的表達式；

（2）過點B作BD∥x軸，交反比例函數y＝的圖象于點D，求線段CD的長度．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）2

【解析】

（1）過點C作CH⊥x軸，垂足為H，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝1，則OH＝OA＝2，則點C的坐標為（2，4），然后利用待定系數法求直線AB的解析式；

（2）把C點坐標代入y＝中求出m＝8，再利用直線解析式確定點B的坐標為（0，2），接著利用BD∥x軸得到點D縱坐標為2，根據反比例解析式確定點D坐標，然后根據兩點間的距離公式計算CD的長．

解：（1）過點C作CH⊥x軸，垂足為H，如圖，

∴＝＝1，

∵A（﹣2，0），

∴AO＝2，

∴OH＝OA＝2，

∵點C的縱坐標為4，

∴點C的坐標為（2，4），

設直線AB的表達式y＝kx+b（k≠0），

把A（﹣2，0），C（2，4）代入得，

解得，

∴直線AB的表達式y＝x+2；

（2）∵反比例函數y＝的圖象過點C（2，4），

∴m＝2×4＝8，

∵直線y＝x+2與y軸的正半軸交于點B，

∴點B的坐標為（0，2），

∵BD∥x軸，

∴點D縱坐標為2，

當y＝2時，＝2，解得x＝4，

∴點D坐標為（4，2），

∴CD＝＝2．