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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為，連接、、，過點作軸的垂線．

（1）求點，的坐標；

（2）直線上是否存在點，使的面積等于的面積的倍？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】(1) ,． ;(2)見解析.

【解析】

（1）利用配方法求出頂點坐標，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；
（2）直線PC的解析式為y=3x-5，設直線交x軸于D，則D（，0），設直線PQ交x軸于E，當BE=2AD時，△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍，

(1)∵，
∴頂點，
令得到，
∴．．

(2)令，，解得或，
∴，，
設直線的解析式為，則有，
解得，
∴直線的解析式為，設直線交軸于，則，


設直線交軸于，當時，的面積等于的面積的倍，
∵，
∴，
∴或，
則直線的解析式為，
∴，
直線的解析式為，
∴，
綜上所述，滿足條件的點，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為等邊三角形，點由點出發，在延長線上運動，連接，以為邊作等邊三角形，連接．

（1）證明：；

（2）若，點的運動速度為每秒，運動時間為秒，則為何值時，？

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【題目】如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是（　�。�

A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直

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【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于點 E，過點 E 作 EF∥AC，分別交 AB、AD 于點 F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（ ）

A. 4 個B. 3 個C. 2 個D. 1 個

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【題目】如圖所示，在中，AB＞AC，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于點F，連接DF，則①DF//AB；②∠DAE=(∠ACB-∠ABC)；③DF= (AB-AC)；④ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)．其中正確的是__________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC經過平移后得到，已知點的坐標為（4，0），寫出頂點，的坐標；

（2）若△ABC和關于原點O成中心對稱圖形，寫出的各頂點的坐標；

（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到，寫出的各頂點的坐標．

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【題目】矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），點D的坐標為（2，0），E為AB上的點，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（　�。�

A. （1，3） B. （3，1） C. （4，1） D. （3，2）

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【題目】如圖，點是的角平分線上一點，于點，點是線段上一點．已知，，點為上一點．若滿足，則的長度為（ ）

A.3B.5C.5和7D.3或7

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【題目】如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（1）求拋物線的關系式和tan∠BAC的值；

（2）P為拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥OA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）在AB上找一點M，使得OM+DM的值最小，直接寫出點M的坐標．

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