Question

【題目】 圖1是一款優雅且穩定的拋物線型落地燈．防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86米，燈柱AB及支架的相關數據如圖2所示．若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為_____米．

Answer 1

【答案】2.7

【解析】

由題意構造直角坐標系，設點A為坐標原點，由題意可知：防滑螺母C為拋物線支架的最高點，由圖象中的數據，就可得到頂點A的坐標及點B的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式，再根據燈罩D距離地面1.86米，茶幾擺放在燈罩的正下方，將y＝1.86代入函數解析式求出x的值，就可得到茶幾到燈柱的距離AE．

解：如圖所示，以點A為坐標原點，建立平面直角坐標系，

由題意可知：防滑螺母C為拋物線支架的最高點
∴頂點C的坐標為：（1.5，2.5），B點坐標為（0，1.5），
設拋物線的解析式為y＝a（x1.5）2＋2.5，
將點B（0，1.5）代入得：a（01.5）2＋2.5＝1.5，
解之：a＝，
∴，
∵燈罩D距離地面1.86米，茶幾擺放在燈罩的正下方，
當y＝1.86時，

解得：x1＝0.3，x2＝2.7，
∵茶幾在對稱軸的右側
∴x＝2.7，
∴茶幾到燈柱的距離AE為2.7m
故答案為：2.7．