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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點P是直線AD上一點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AD的長為______．

【答案】3或2

【解析】①如圖，當AB=AD時

滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，

△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C)，

則AB=AD=3.

②當AB<AD，且滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個時，如圖，

易知P2是AD的中點,BC=BP1=BP2=CP2=CP3，

此時易知△P2BC是等邊三角形，

在Rt△ABP2中,∵AB=3,∠ABP2=30°，

∴AP2=ABtan30°=，

∴BC=AD=2AP2=

③當AB>AD時，直線AD上只有一個點P滿足△PBC是等腰三角形。

故答案為：3或.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，求證：BD＝CE．

（2）拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．

①求∠AEB的度數；

②證明：AE＝BE＋2CM．

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【題目】如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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【題目】如圖，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足．則結論：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正確的結論個數是（ ）．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】在四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（　　）

A. AB=CD，AD=BC，AC=BD B. AO=CO，BO=DO，∠A=90°

C. ∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D. ∠A=∠B=90°，AC=BD

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這

個分式為“和諧分式”.

（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號即可)；

（2）若為正整數，且為“和諧分式”，請寫出的值;

（3）在化簡時，

小東和小強分別進行了如下三步變形:

小東：

小強：

顯然，小強利用了其中的和諧分式, 第三步所得結果比小東的結果簡單，

原因是： ，

請你接著小強的方法完成化簡.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】填空，完成下列說理過程

如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度數；

（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度數．

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【題目】直線上有A，B，C三點，點M是線段AB的中點，點N是線段BC的一個三等分點，如果AB=6，BC=12，求線段MN的長度．

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【題目】化簡x(2x－1)－x2(2－x)的結果是(　　)

A.－x3－xB.x3－xC.－x2－1D.x3－1

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