Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1 ．

（1）畫出△A1OB1；
（2）在旋轉過程中點B所經過的路徑長為；
（3）求在旋轉過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．

Answer 1

【答案】
（1）解：△A1OB1如圖所示

（2）
（3）解: 由勾股定理得，OA= = ，∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO掃過的面積=S扇形B1OB，∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA= =

【解析】（2）由勾股定理得，BO= = ，
所以，點B所經過的路徑長= = ；

故答案為： ．

（1）根據題意是將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1，按要求畫出圖形即可。
（2）根據題意可知，在旋轉過程中點B所經過的路徑長是以O為圓心，OB為半徑，圓心角為90°的弧長，因此先利用勾股定理求出半徑OB的長，再根據弧長公式求出點B所經過的路徑長即可。
（3）先利用勾股定理求出OA的長，再根據圖形分別表示出AB所掃過的面積和BO掃過的面積，再求和，即線段AB、BO掃過的圖形的面積之和S扇形A1OA然后根據三角形的面積公式和扇形的面積公式計算即可。