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如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,長為10cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合),在AD上適當移動三角板頂點P:

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請說明理由.

②再次移動三角板位置,使三角板頂點P在AD上移動,直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE=2cm?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請你說明理由.

答案:
解析:

 、俳Y論:能.如圖設AP=x cm,則PD=(10-x)cm.因為∠A=∠D=,∠BPC=,所以∠DPC=∠ABP.

  所以△ABP∽△DPC.

  則,即AB·DC=PD·AP.

  所以4×4=x(10-x),

  即  x2-10x+16=0.

  解得  x1=2,x2=8.

  所以  AP=2cm或8cm.

 、诮Y論:能.如圖設AP=x cm,CQ=y cm.

  由于ABCD是矩形,∠HPF=,所以△BAP∽△ECQ,△BAP∽△PDQ.

  所以  AP·CE=AB·CQ,AP·PD=AB·DQ

  所以  2x=4y,即y=  ①

  x·(10-x)=4(4+y) 、

  由①②消去y,得x2-8x+16=0,解得x1=x2=4.

  即AP=4cm.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,長為10cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合),在AD上適當移動三角板頂點P.
(1)能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請說明理由;
(2)再次移動三角板位置,使三角板頂點P在AD上移動,直角邊PH始終通過點B,另一直精英家教網角邊PF與DC延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE=2 cm?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請你說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

22、如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,長為8cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合),在AD上適當移動三角板頂點P:能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(6分)如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,它的長為10cm,寬為4cm,一個足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A,D重合),在AD上適當移動三角板頂點P.

(1)能否使三角板兩直角邊分別通過點B和點C?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請說明理由.
(2)再次移動三角板位置,使三角板頂點P在AD上移動,直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE="2" cm?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請你說明理由.

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年浙江省湖州市潯溪中學八年級3月月考試數學卷 題型:解答題

(6分)如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,它的長為10cm,寬為4cm,一個足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A,D重合),在AD上適當移動三角板頂點P.

(1)能否使三角板兩直角邊分別通過點B和點C?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請說明理由.
(2)再次移動三角板位置,使三角板頂點P在AD上移動,直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE="2" cm?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請你說明理由.

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科目:初中數學 來源:2013屆浙江省湖州市八年級3月月考試數學卷 題型:解答題

(6分)如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,它的長為10cm,寬為4cm,一個足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A,D重合),在AD上適當移動三角板頂點P.

(1)能否使三角板兩直角邊分別通過點B和點C?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請說明理由.

(2)再次移動三角板位置,使三角板頂點P在AD上移動,直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE=2 cm?若能,請你求出這時AP的長;若不能,請你說明理由.

 

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