【題目】（1）一個凸多邊形除一個內角外，其余各角之和為2750°，這個多邊形的邊數為__________，除去的這個內角的度數為__________．
（2）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是____．
（3）一個凸多邊形的某一個內角的外角與其余內角的和恰為500°，那么這個多邊形的邊數是_____．
【答案】18 130° 10，11，12 4或5
【解析】
（1）設這個多邊形的邊數為a，根據凸多邊形的內角和公式列出不等式，再根據a的整數性可得出a的值，從而可得內角和，然后減去
即可得出答案；
（2）先根據內角和公式求出剪完后多邊形的邊數，從而可得原來多邊形的邊數；
（3）設這個多邊形的邊數為
，這個內角的度數為x，先根據內角和公式、外角的定義列出等式，求出n的等式，再根據n為正整數、
求解即可．
（1）設這個多邊形的邊數為
，則這個多邊形的內角和為
由題意得
解得
因a為正整數
則
，除去的這個內角的度數為
故答案為：18；
；
（2）設剪去一個角后，形成的多邊形的邊數為
則
解得
因為一個多邊形截去一個角后，其邊數可以增加1條、不變、減少1條
所以原來多邊形的邊數為10或11或12
故答案為：10或11或12；
（3）設這個多邊形的邊數為，這個內角的度數為x
由題意得
解得
為正整數
是
的倍數
又
，即有
或
代入
，解得
或5
故答案為：4或5．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小強在做課后習題時，遇到這樣一道題：“如圖所示，
、
兩村莊在一條河的兩岸，從村莊去村莊，需要在河上造一座橋
，請問橋造在何處從村莊去村莊的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋與河垂直）”
小強的解題思路，因為橋與河岸垂直，線段是一個不變的量，將它平移到處得線段
，總的路程
與
是相等的，故要使最短，就是求點
到點最短即可，所以點
應是
與
的交點．根據上述材料解答下列問題：如圖所示：、
兩個駐軍地被兩條河隔開，上級安排緊急任務，現要求一名士兵從地出發到地完成這項任務，現要修兩座與河岸垂直的橋，問橋建在何處使得這名士兵走的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，河
與的寬為
，河
與
的寬為
）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
經過點A（
，0），B（
，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數；
（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論：①
；②如果
，則有
；③如果，則有
；④如果，必有
；其中正確的有( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，有以下兩種圍法．
（1）如圖1，設花圃的寬AB為x米，面積為y米2，求y與x之間的含函數表達式，并確定x的取值范圍；
（2）如圖2，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，設花圃的寬AB為a米，面積為S米2，求S與a之間的函數表達式及S的最大值？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，六邊形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六邊形 ABCDEF 中必有兩條邊是平行的．
(1)根據圖形寫出你的猜想： ∥ ；
(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.
（1）求證：CE＝AD；
（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
“ a 2 ≥0”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式．例如：
x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22 1 ，
∵ x 22 ≥0，
∴ x 22 1 ≥1，
∴ x2 4x 5 ≥1.
試利用“配方法”解決下列問題：
(1)填空： x2 4x 5 ( x )2＋ ；
(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ，求 x y 的值；
(3)比較代數式 x2 1與2x 3 的大�。�
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在菱形ABCD 中，點E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OE、OF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由．
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