Question

【題目】如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，有以下兩種圍法．

（1）如圖1，設花圃的寬AB為x米，面積為y米2，求y與x之間的含函數表達式，并確定x的取值范圍；

（2）如圖2，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，設花圃的寬AB為a米，面積為S米2，求S與a之間的函數表達式及S的最大值？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣3x2+22x（≤x＜）；（2）S=﹣3a2+24a（≤a＜8），當a=4時，S最大值為48．

【解析】

（1）設花圃的寬AB為x米，由矩形面積y=長×寬，列出函數解析式；

（2）由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，故長變為22﹣3a+2，再列出函數解析式．

（1）設花圃的寬AB為x米，面積為y米2，y=ABBC=x（22﹣3x）

=﹣3x2+22x．

根據題意可得：，解得：≤x＜，即x的取值范圍：≤x＜；

（2）設花圃的寬AB為a米，面積為S米2，由題意可得：S=a（22﹣3a+2）

=﹣3a2+24a=﹣3（a﹣4）2+48．

根據題意可得：，解得：≤a＜8，即x的取值范圍：≤a＜8，當a=4時，S最大值為48．