Question

【題目】如圖，兩個邊長都為2的正方形A BCD和OPQR，如果O點正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以繞D點旋轉，那么它們重疊部分的面積為( )

A. 4 B. 2 C. 1 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM=90°，所以∠MOB=∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB=S△AOB=×2×2=1．

連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，

而四邊形ORQP為正方形，

∴∠NOM=90°，

∴∠MOB=∠NOA，

∴△OBM≌△OAN，

∴S四邊形MONB=S△AOB=×2×2=1，

即它們重疊部分的面積為1．

故選C．