Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC按逆時針方向繞點B旋轉90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，則△ABE的面積為______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

過點B作BF⊥DC與點F，過點E作EG⊥AB交AB的延長線于點G．求出四邊形ABFD是矩形，根據矩形的對邊相等可得AB=DF=2，然后求出CF=2，再求出∠CBF=∠EBG，然后利用“角角邊”證明△BFC≌△BGE，根據全等三角形對應邊相等可得EG=CF=2，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

如圖：過點B作BF⊥DC與點F，過點E作EG⊥AB交AB的延長線于點G．

∵AB⊥AD，CD⊥AD，BF⊥DC，∴∠D=∠BAD=∠BFD=90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD，AB=DF=2，∠BFC=∠FBG=90°，

∵DC=4，DF=2，∴CF=DC﹣DF=4﹣2=2．

∵BC以點B為旋轉中心，逆時針方向旋轉90°至點E，∴∠CBE=90°，BC=BE，

∵∠EBC=∠FBG=90°，∴∠CBF=∠EBG=90°﹣∠CBG，

在△BFC和△BGE中，∵，∴△BFC≌△BGE（AAS），∴EG=CF=2，∴△ABE的面積=ABEG=×2×2=2．

故答案為：2．