Question

【題目】如圖，在中，，，，點在邊上，聯結，將繞著點旋轉，使得點與邊的中點重合，點的對應點是點，則的長等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，延長AB'交BC于E，過點B'作B'D⊥AB于點D，由勾股定理可求AC的長，由旋轉的性質可求AP＝AM＝，∠PAB＝∠CAE，AB＝AB'＝2，通過證明△ABP∽△CBA，可得∠PAB＝∠C，可得CE＝AE，由勾股定理可求CE，BE的長，由相似三角形的性質可求B'D，BD的長，即可求解．

如圖，延長AB'交BC于E，過點B'作B'D⊥AB于點D，

∵∠ABC＝90，AB＝2，BC＝4，

∴AC＝＝，

∵點M是AC中點，

∴AM＝，

∵將△ABP繞著點A旋轉，使得點P與邊AC的中點M重合，

∴AP＝AM＝，∠PAB＝∠CAE，AB＝AB'＝2，

∵AP2＝AB2＋PB2，

∴PB＝1，

∴,又

∴

且∠ABP＝∠ABC＝90，

∴△ABP∽△CBA，

∴∠PAB＝∠C，

∴∠C＝∠CAE，

∴CE＝AE，

∵AE2＝AB2＋BE2，

∴CE2＝4＋（4CE）2，

∴CE＝AE＝，

∴BE＝，

∵B'D∥BC，

∴△AB'D∽△AEB，

∴

∴，

∴AD＝，B'D＝，

∴BD＝AB-AD=2-=，

∴BB'＝

故答案為：．