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探索研究

(1）觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是　　　　 　　　　；根據此規律，如果（為正整數）表示這個數列的第項，那么　　　　 　　　　，　　　　 　　　　；

(2）如果欲求的值，可令

……………………………………………………①

將①式兩邊同乘以3，得

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ………………………………………………………②

由②減去①式，得

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　．

(3）用由特殊到一般的方法知：若數列，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為，則　　　　 　　　　(用含的代數式表示），如果這個常數，那么　　　　 　　　　(用含的代數式表示）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探索研究：
（1）觀察一列數3，6，12，24…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是
 
；根據此規律，如果an（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a5=
 
，an=
．
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320…①
將①式兩邊都乘以3，得3S=3+32+33+34+…+321…②
由②-①，可求得：S=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探索研究
（1）觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是
 
；根據此規律，如果an（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a18=
 
，an=
 
；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
將①式兩邊同乘以3，得
 
②
由②減去①式，得S=
 
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則an=
 
（用含a1，q，n的代數式表示），如果這個常數q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
 
（用含a1，q，n的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•營口一模）[提出問題]：已知矩形的面積為1，當該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？
[建立數學模型]：設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為y=x+
1
x
（x＞0）．
[探索研究]：我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數y=x+（x＞0）的圖象和性質．
①填寫下表，畫出函數的圖象；
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … …
②觀察圖象，寫出當自變量x取何值時，函數y=x+
1
x
（x＞0）有最小值；
③我們在課堂上求二次函數最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發現數學規律，揭示研究對象的本質特征．
比如“同底數冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數的乘方概念和乘法結合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整數）．
探索問題：
（1）比較下列各組數據的大�。�
①
2
3
＜
＜
2+1
3+1
，②
2
3
＜
＜
2+2
3+2
，③
2
3
＜
＜
2+3
3+3
，④
2
3
＜
＜
2+4
3+4
，…．
（2）請你根據上面的材料歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數學關系式；并用已學的數學知識說明你發現結論的正確性．
（3）試用（2）中你歸納的數學關系式，解釋下面生活中的一個現象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”．

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