Question

【題目】如圖，兩幢樓高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，當太陽光線與水平線的夾角為30°時，求甲樓投在乙樓上的影子的高度．（結果精確到0.01，≈1.732，≈1.414）

Answer 1

【答案】投到乙樓影子高度是16.14m

【解析】試題分析：

（1）首先要作出甲樓投到乙樓的影子，如下圖所示,線段CE即表示乙樓的影子；

（2）求甲樓投在乙樓上的影子的高度即需求線段CE的長,為此,必須要求出DE的長，而DE為Rt△DEB的邊長，且樓間距AC=BD=24m，∠DBE=30°，所以解這個直角三角形即可求解.

解：如圖，延長MB交CD于E，連接BD，

由于AB=CD=30m，AB⊥AC，CD⊥AC,

∴四邊形ACDB是矩形，

∴NB和BD在同一直線上，∠DBE=∠MBN=30°

∴AC=BD=24m，∠BDE=90°，

在Rt△BED中tan30°=，

DE=BDtan30°=24×，

∴CE=30﹣8≈16.14(m)，

答：甲樓投到乙樓影子高度是16.14m．