Question

【題目】茶葉是安徽省主要經濟作物之一，2020年新茶上市期間，某茶廠為獲得最大利益，根據市場行情，把新茶價格定為400元/kg，并根據歷年的相關數據整理出第x天（1≤x≤15，且x為整數）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相關信息如下表．假定該茶廠每天制作和銷售的新茶沒有損失，且能在當天全部售出（當天收入=日銷售額-日制茶成本）

制茶成本（元/kg）	150+10x
制茶量（kg）	40+4x

（1）求出該茶廠第10天的收入；

（2）設該茶廠第x天的收入為y（元）．試求出y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值及此時x的值．

Answer 1

【答案】（1）12000元；（2）當或8時，取得最大值12240

【解析】

（1）將x=10分別代入150+10x，40+4x，可得制茶成本及制茶量，然后根據當天收入=日銷售額-日制茶成本可得第七天的收入；
（2）根據利潤等于（售價-成本）×制茶量，列出函數關系式并寫成頂點式，按照二次函數的性質可得答案．

（1）當x=10時，制茶成本為：150+10x=150+10×10=250（元/千克）；
制茶量為：40+4x=40+4×10=80（kg）；
該茶廠第10天的收入為：（400-250）×80=12000（元）．
∴該茶廠第10天的收入為12000元；

（2）

，且是正整數

當或8時，取得最大值12240