Question

【題目】某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的 ：若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為8.6萬元，乙隊每天的施工費用為5.4萬元，工程預算的施工費用為1000萬元．若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短，問擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要 x天．
根據題意，得 ，解得：x=180．
經檢驗，x=180是原方程的根，∴ = ×180=120，答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需120天和180天
（2）解：設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有 ，解得 y=72．
需要施工費用：72×（8.6+5.4）=1008（萬元）．
∵1008＞1000，∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算8萬元
【解析】（1）首先表示出甲、乙兩隊需要的天數，進而利用由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出兩隊合作需要的天數，進而求出答案．此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵.