Question

【題目】小晗家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．

（1）若小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？
（2）若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵小晗家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，

∴小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是：

（2）解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，

∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是： = ．

【解析】（1）小晗家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，任意按下一個開關，一共有三種可能，但正好是樓梯燈亮的只有一種可能，根據等可能事件的概率公式可求出結果；（2）若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，列出樹狀圖，一共有6種可能，但出現客廳燈和走廊燈同時亮的有兩種可能，由此就可以求出正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率。
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．