Question

【題目】數學課上，王老師布置如下任務：

如圖1，△ABC中，BC＞AB＞AC，在BC邊上取一點P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下，如圖2：

①作AB邊的垂直平分線，交BC于點P；

②連結AP．

所以，∠APC=2∠ABC．

小路的作圖依據是_____．

Answer 1

【答案】線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；等腰三角形兩底角相等；三角形的一個外角等于于它不相鄰的兩個內角之和

【解析】分析：先根據線段垂直平分線的性質得：，再由等腰三角形的性質得：，最后利用外角的性質得： 等量代換可得結論．

詳解：∵PQ是AB的垂直平分線，

∴AP=BP(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)，

∴∠B=∠BAP(等腰三角形兩底角相等)，

∵∠APC=∠B+∠BAP(三角形的一個外角等于于它不相鄰的兩個內角之和)，

∴∠APC=2∠ABC，

故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；等腰三角形兩底角相等；三角形的一個外角等于于它不相鄰的兩個內角之和.