【題目】將一個矩形紙片
放置在平面直角坐標系中，點
點
點
是邊
上的一點(點不與點
重合)，沿著
折疊該紙片，得點
的對應點
．
（1）如圖①，當點落在邊
上時，求點的坐標；
（2）若點落在邊的上方，
與分別與邊交于點
．
①如圖②，當
時，求點
的坐標；
②當
時，求點的坐標(直接寫出結果即可)．
【答案】（1）點
的坐標為
；（2）①
，②（
，6）．
【解析】
（1）根據矩形和折疊性質可知
，
，然后利用勾股定理求得
，從而求得
，由此確定點的坐標；
（2）①根據折疊的性質求得
，然后解直角三角形求得
，CD=
，從而確定D點坐標；
②根據角邊角定理證得△CPD≌△
，從而求得
，然后設P（0，m），則
，
，
，
，利用勾股定理列方程求得m的值，從而求得
，設CD=x，則
，再用勾股定理列方程求x的值，從而求得D點坐標．
解：（1）∵點
，點
為矩形，
根據題意，由折疊可知
在
中，
點的坐標為
（2）①
，
，
，
∴在Rt△AOP中，
在Rt△CPD中，
，
∴CD=
∴D點坐標為（
，6）
②當
時，
∵
，
∴△CPD≌△
∴DE=DP
∴
設P（0，m），則，，
∴
∴在Rt△ABE中，
，解得：m=
∴
設CD=x，則
∴在Rt△CPD中，
，解得
∴D點坐標為（，6）．
名題金卷系列答案
優加精卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生利用業余時間參與了一家網店經營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據以往的銷售經驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).
(1)求y1與y2的函數解析式.
(2)求每天的銷售利潤W與x的函數解析式.
(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
與
軸交于點
，且經過
，
兩點，點
是拋物線頂點，
是對稱軸與直線
的交點，
與關于點對稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：
；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點
，使
與
相似．若有，請求出所有符合條件的點
的坐標；若沒有，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某兒童游樂園推出兩種門票收費方式：
方式一：購買會員卡，每張會員卡費用是
元，憑會員卡可免費進園
次，免費次數用完以后，每次進園憑會員卡只需
元；
方式二：不購買會員卡，每次進園是
元(兩種方式每次進園均指單人)設進園次數為
( 為非負整數) ．
（1）根據題意，填寫下表：
進園次數(次) |
|
|
| ··· |
方式一收費(元) |
|
| ··· | |
方式二收費(元) |
| ··· |
（2）設方式一收費
元，方式二收費
元，分別寫出
的函數關系式;；
（3）當
時，哪種進園方式花費少?請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次綜合社會實踐活動中，小東同學從A處出發，要到A地北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了4千米到達B處，再沿北偏東15°方向走，恰能到達目的地C，如圖所示，則A、C兩地相距__千米．（結果精確到0.1千米，參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面內有一點P到△ABC的三個頂點的距離分別為PA、PB、PC，若有PA2+PB2＝PC2，則稱點P為△ABC關于點C的勾股點．
（1）如圖2，在4×3的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點在格點上，請找出所有的格點P，使點P為△ABC關于點A的勾股點．
（2）如圖3，△ABC為等腰直角三角形，P是斜邊BC延長線上一點，連接AP，以AP為直角邊作等腰直角三角形APD（點A、P、D順時針排列）∠PAD＝90°，連接DC，DB，求證：點P為△BDC關于點D的勾股點．
（3）如圖4，點E是矩形ABCD外一點，且點C是△ABE關于點A的勾股點，若AD＝8，CE＝5，AD＝DE，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在菱形ABCD中．（1）分別以C，D為圓心，大于
長為半徑作弧，兩弧分別交于點E，F；（2）作直線EF，且直線EF恰好經過點A，且與邊CD交于點M；（3）連接BM．根據以上作圖過程及所作圖形，判斷下列結論中錯誤的是（ ）
A.∠ABC=60°B.如果AB=2，那么BM=4
C.BC=2CMD.
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