Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，過點P作平行于y軸的直線PM，交線段BC于M，當△PCM是以PM為腰的等腰三角形時，點P的坐標是（　　）

A.（2，-3）或（+1，—2）B.（2，-3）或（，-1-2）

C.（2，-3）或（，-1-2）D.（2，-3）或（3-，2-4）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據待定系數法，求得函數解析式，然后求出直線BC的解析式，設設M（n，n-3），P（n，n2-2n-3），分情況討論，結合勾股定理得方程，從而解方程求得n的值，確定點P的坐標.

解：將B（3,0），C（0，-3）代入函數解析式，得

，

解得 ，

∴這個二次函數的表達式；

由題意可知：點P在第四象限

設BC的解析式為y=kx+b，

將B（3,0），C（0，-3）的坐標代入函數解析式，得 ，

解得 ，

∴BC的解析式為y=x-3，

過點P做PH⊥x軸于點H，與線段BC交于點M，連接PC

設M（n，n-3），P（n，n2-2n-3），
PM=（n-3）-（n2-2n-3）=-n2+3n=

當PM=PC時，根據勾股定理可得：

，

解得n1=n2=0（不符合題意，舍），n3=2，

n2-2n-3=-3，

∴P（2，-3）．

當PM=MC時，根據勾股定理可得：

解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3-，n3=3+（不符合題意，舍），
n2-2n-3=2-4，

P（3-，2-4）

綜上所述：P（2，-3）或（3-，2-4）．

故選：D