Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心，作交軸于、兩點，交軸于、兩點，連結并延長交于點，連結交軸于點，連結，.

（1）求弦的長；

（2）求直線的函數解析式；

（3）連結，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）6 ；（2）；（3）；

【解析】

（1）求出∠AMO的度數，得出等邊三角形AMC，求出OM，根據勾股定理求出OA，根據垂徑定理求出AB即可；

（2）連接PB，求出PB的值，即可得出P的坐標，根據△MAC是等邊三角形可得C的坐標，然后利用待定系數法求解即可；

（3）分別求出△AMC和△CMP的面積，相加即可得出答案．

解：（1）∵CD⊥AB，CD為直徑，

∴，

∴∠AMO＝2∠P＝2∠BDC＝60°，

∵x軸⊥y軸，

∴∠MAO＝30°，

∴AM＝2OM＝，AO＝，

∴AB＝2AO＝6；

（2）連接PB，

∵AP為直徑，

∴PB⊥AB，

∴PB＝AP＝，

∴P（3，），

∵MA＝MC，∠AMO＝60°，

∴△MAC是等邊三角形，

∵AO⊥MC，

∴OM＝OC＝，

C（0，），

設直線PC的解析式是y＝kx＋b，代入P（3，），C（0，），得：，

解得：，

∴直線的函數解析式為：；

（3）∵CM＝AM＝，AO＝BO＝3，

∴S△ACP＝S△ACM＋S△CPM＝，

即△ACP的面積是．