Question

15．用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形，按下圖的方式拼圖，請根據你的觀察完成下列問題．

（1）在圖②中用了8 塊白色正方形，在圖③中用了11 塊白色正方形；
（2）按如圖所示的規律繼續鋪下去．那么第n個圖形要用3n+2 塊白色正方形；
（3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完2016塊黑色正方形拼出具有以上規律的圖形？如果可以，請說明它是第幾個圖形，如果不能，請說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）觀察如圖可直接得出答案；
（2）認真觀察題目中給出的圖形，結合問題（1），通過分析，即可找到規律，得出答案；
（3）根據問題（2）中總結的規律，列出算式3n+1=2016，如果結果是整數，則能夠拼出具有以上規律的圖形，否則，不能．

解答 解：（1）觀察如圖可以發現，圖②中用了8塊白色正方形，在圖③中用了11塊白色正方形；

（2）在圖①中，需要白色正方形的塊數為3×1+2=5；
在圖②中，需要白色正方形的塊數為3×2+2=8；
在圖③中，需要白色正方形的塊數為3×3+2=11；
…
因此第n個圖形要用3n+2塊白色正方形；

（3）假設第n個圖形恰好能用完2016塊黑色正方形，則3n+1=2016，
解得：n=$\frac{2015}{3}$，
因為n不是整數，所以不能．

點評 此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字的運算規律：第n個圖形要用3n+2塊白色正方形，第n個圖形要用3n+1塊黑色正方形，利用規律解決問題．