Question

【題目】我們把函數y1＝x2－3x＋2(x＞0)沿y軸翻折得到函數y2，函數y1與函數y2的圖象合起來組成函數y3的圖象.若直線y＝kx＋2與函數y3的圖象剛好有兩個交點，則滿足條件的k的值為______.

Answer 1

【答案】-3<k<3

【解析】

根據翻折找出函數y2的解析式，將直線y=kx+2分別代入函數y1和y2的解析式中，求出x的值，根據x的取值范圍列出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．

解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

∵函數y1=x2-3x+2（x＞0）沿y軸翻折得到函數y2，

∴y2=x2+3x+2（x＜0）．

若要直線y=kx+2與函數y3的圖象剛好有兩個交點，則需直線y=kx+2與y1、y2均有交點．

將直線y=kx+2分別代入y1、y2中得：

x2-（3+k）x=0，x2+（3-k）x=0．

解得：x1=3+k，x2=k-3，x3=0（舍去）．

∵y1=x2-3x+2（x＞0），

∴x1=3+k＞0；

∵y2=x2+3x+2（x＜0），

x2=k-3＜0．

聯立得：

，

解得：-3＜k＜3．

故答案為：-3＜k＜3．