Question

【題目】一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：

如圖1，是的直徑，點在上，，垂足為，，分別交、于點、.求證：.

圖1 圖2

（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.

（2）如圖2，若點和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）

【解析】

（1）如圖1中，延長CD交⊙O于H．想辦法證明∠3=∠4即可解決問題．

（2）成立，證明方法類似（1）．

（3）構建方程組求出BD，DF即可解決問題．

（1）延長交于；

∵為直徑，

∴.

∵

∴

∴

∴

∵為直徑

∴

∴，

∴

∴

（2）成立；

∵為直徑，

∴.

∵

∴

∴

∴

∵為直徑

∴

∴，

∴

∴

（3）由（2）得：，

∵，

∴，

∴，

解得：，，

∴，

∴.