Question

【題目】如圖將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD＝2，DB＝4，則弦BC的長是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥AD于H，連接OC、AC、CD，如圖，先利用折疊的性質得AC弧與CDB弧所在的圓為等圓，利用圓周角定理得弧AC=弧CD，所以CA=CD，則AH=DH=1，再利用勾股定理計算出CH=，AC=，然后根據圓周角定理得到∠ACB=90°，則利用勾股定理可計算出BC．

解：作CH⊥AD于H，連接OC、AC、CD，如圖，

∵以半圓的一條弦BC為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，

∴AC弧與CDB弧所在的圓為等圓，

∴弧AC=弧CD，

∴CA=CD，

∴AH=DH=1.

∵AD＝2，DB＝4，

∴OA=OB=OC=3,

在Rt△OCH中，OC=3，OH=2，

∴CH=，

在Rt△ACH中，AC==，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴BC==．

故答案為．