Question

【題目】如圖，拋物線過坐標原點和，兩點．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）在線段右側的拋物線上是否存在一點，使得分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，點的坐標為，．

【解析】

（1）將點、A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；

（2）先求AB直線的解析式，再證明，設點坐標為，表示出Q點坐標，分①當時，②當時，求出M的坐標.

解：（1）將點，，的坐標代入拋物線表達式得，

，

解得：，

拋物線的表達式為：；

（2）存在，理由如下：

設直線的表達式為：，

，，

，解得：．

直線的表達式為：，

令，則，

直線交軸于點，如圖

設交于點，

當或時，分的面積為，

過點作軸交于點，

，

，

，

，

由點在拋物線上，可設點坐標為，

由點在直線上，則點坐標為，

①當時，則有：，解得：，

由，

即，解得：，

即，，

②當時，則有：，

解得：，

由，

所得方程無解，

綜上所述，點的坐標為，．