Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑的分別與、交于點、，過點作于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為，，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S陰影=．

【解析】

（1）連接OD，先說明OD∥AC，再得到OD⊥DF，即可完成證明；

（2）連接OE，過O作OM⊥AC于M，先求出AE、OM的長和∠AOE的度數，再分別求出S△AOE和S扇形AOE，最后根據S△AOE-S扇形AOE解答即可；

（1）證明：連接OD，

∵OB=OD

∴∠ABC=∠ODB

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ODB=∠ACB

∴OD∥AC

∵

∴OD⊥DF

∴DF是⊙O的切線

（2）解：連接OE，過O作OM⊥AC于M

∵DF⊥AC，∠CDF=15°

∴∠ABC=∠ACB=75°

∴∠BAC=30°．

∵OA=OE

∴∠AOE=120°

∵⊙O的半徑為3

∴S扇形AOE==

∵∠BAC=30°

∵OA=OE=3

∴

∵OM⊥AC,

∴ AE=2AM=,

∴S△AOE=

∴S陰影=．