Question

【題目】當a取什么整數時，方程++＝0只有一個實根，并求此實根．

Answer 1

【答案】a＝﹣4時，原方程恰有一個實根x＝1；a＝﹣8時，原方程恰有一個實根x＝﹣1

【解析】

先將原方程化為＝0，再分三種情況進行討論：

（1）若x≠0且x≠2，則2x2﹣2x+4+a＝0，由原分式方程恰有一個實根，得出△＝（﹣2）2﹣4×2×（4+a）＝﹣28﹣8a＝0，依此求出a的值；

（2）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一個根為x＝0，代入求出a＝﹣4，再解方程即可；

（3）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一個根為x＝2，代入求出a＝﹣8，再解方程即可．

解：原方程化為＝0．

（1）若x≠0且x≠2，則2x2﹣2x+4+a＝0，

∵原分式方程恰有一個實根，

∴△＝0，即△＝（﹣2）2﹣4×2×（4+a）＝﹣28﹣8a＝0，

則a＝﹣，

于是x1＝x2＝，

但a取整數，則舍去；

（2）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一個根為x＝0，則a＝﹣4，

這時原方程為，

去分母得2x2﹣2x＝0，

解得x＝0，x＝1，

顯然x＝0是增根，x＝1是原分式方程的根；

（3）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一個根為x＝2，則a＝﹣8，

這時，原方程為

去分母，得2x2﹣2x﹣4＝0，

解得x＝2，x＝﹣1，

顯然x＝2是增根，x＝﹣1是原分式方程的根；

經檢驗當a＝﹣4時，原方程恰有一個實根x＝1；當a＝﹣8時，原方程恰有一個實根x＝﹣1．